Загальна теорія відносності (ЗТВ) — це теорія гравітації, опублікована Альбертом Ейнштейном в 1915 році. На відміну від нерелятивістської теорії гравітації Ньютона ЗТВ придатна для опису гравітаційної взаємодії тіл, що рухаються зі швидкостями близькими до швидкості світла. Її також можна застосовувати у випадку сильних гравітаційних полів, що виникають, наприклад, поблизу нейтронних зірок та чорних дір. У сонячній системі ефекти ЗТВ проявляють себе незначними відхиленнями фактичних траекторій руху планет та інших космічих тіл (у першу чергу Меркурія) від орбіт, розрахованих у рамках теорії Ньютона.

Вступ

Концептуальне ядро ЗТВ, з якого випливає більшість її висновків — це принцип еквівалентності, який стверджує, що гравітація та прискорення — це еквівалентні фізичні явища, тобто не існує такого фізичного експерименту, який би міг локально відрізнити дію на спостерігача однорідного гравітаційного поля від рівноприскореного руху системи відліку, у якій перебуває цей спостерігач.

Цей принцип пояснює, чому експериментальні вимірювання гравітаційної та інерційної мас доводять їх еквівалентність. Більш того, з нього випливає, що в деяких системах відліку повинні діяти закони неевклідової геометрії, тобто що простір-час є викривленим (це спричинено існуванням матерії та енергії) і гравітація може розглядатись як чисте проявлення цієї геометрії. Це твердження стало основою багатьох відкриттів, таких як гравітаційний червоний зсув, викривлення променів світла біля великих гравітаційних мас (таких як зірки), чорні діри, уповільнення часу в гравітаційному полі тощо. Але слід зазначити, що з принципу еквівалентності не випливає єдине рішення рівнянь викривленого простору-часу, і це зокрема призвело до появи так званої космологічної константи, яка фігурує в ряді таких рішень.

Модифікації закону всесвітнього тяжіння Ньютона призвели до першого успіху нової теорії: коректного передбачення ефекту прецесії (коливання) перигелію орбіти Меркурія. Багато інших передбачень теорії були в подальшому підтверджені астрономічними спостереженнями. Хоча внаслідок високої складності цих спостережень та труднощів з досягненням задовільних похибок вимірювань, набули право на існування альтернативні теорії гравітації, такі як теорія Бранса-Діке або бі-метрична теорія Розена. Але немає поки що таких експериментальних даних, які б могли викликати необхідність перегляду ЗТВ. Тим не менш, є теоретичні підстави казати, що ЗТВ є незакінченою теорією. Вона не кореспондує з квантовою механікою, що має наслідком некоректні її результати за умов високих енергій. Питання про об’єднання цих двох теорій — одна з фундаментальних проблем сучасної теоретичної фізики.
Зв’язок зі спеціальною теорією відносності

Спеціальна теорія відносності внесла фундаментальні зміни в закони класичної механіки, виходячи з таких постулатів

всі інерційні системи відліку є рівноправними;
швидкість світла в усіх інерційних системах є однаковою.
З цих постулатів випливає, що швидкість світла є максимально допустимою в природі. Будь-який матеріальні об'єкт не може рухатися швидше за світло.

З точки зору спеціальної терорії відносноті простір і час тісно пов'язані між собою. Їх слід вважати єдиним чотиривимірним многовидом, що має назву „простір-час”. Спостерігачі, що рухаються один відностно одного по-різному визначають "просторові" і "часовий" напрямки у цьому многовиді. Тому простір і час більше неможливо розглядати дві окремі сутності.
Загальна теорія відносності доповнила цю картину тим, що енергія гравітаційного поля (породжена матерією) здатна деформувати простір-час так, що „прямі” лінії в просторі та часі мають властивості „кривих” ліній.

Викривлення простору-часу

Математики використовують термін „викривлення” для позначення будь-якого простору, де геометрія не є Евклідовою. Найчастіше ефект від викривлення ілюструється малюнком, аналогічним наведеному нижче:



Тут зображено, як масивне тіло „розтягує” уявну „сітку” простору-часу, внаслідок чого лінії сітки, що були прямими у плоскому (Евклідовому) просторі, стають викривленими. Як наслідок, траекторії тіл, які були б прямими в Евклідовому просторі, змінюють свою форму поблизу масивного об’єкта. Слід однак пам’ятати, що цей малюнок — лише ілюстрація, яка далеко не повністю відображає фізичну реальність. Насправді ж поблизу масивного тіла викривляється не лише простір, а простір-час, внаслідок чого змінюється не лише просторова форма траекторій, а й часові параметри руху: тіла зазнають прискорення (сповільнення). Реальний простір є тривимірним, а простір-час — чотиривимірним. На малюнку довелось обмежитись зображенням двовимірного простору заради наочності.

Хоча для візуалізації буває зручно уявити собі викривлену поверхню, яка вкладена у простір більшої розміроності, ця модель не має сенсу, якщо мова йде про реальний всесвіт. Кривизна простору-часу може бути виміряна "з середини" спостерігачами, які перебувають у ньому, тобто без використання додаткових вимірів.

Для ілюстрації розглянемо, як кривизна поверхні землі може бути виміряна спостерігачем, який весь час перебуває на цій поверхні. Проведемо такий уявний експеримент: Ви вирушаєте з Північного Полюса на південь і проходите приблизно 10 000 км (до екватора), потім повертаєте наліво точно на 90 градусів, йдете 10 000 км., повертаєте знову наліво на 90 градусів і йдете ще 10 000 км і повертаєтесь точно туди, звідки почали, причому під кутом 90 градусів до першого відрізка Вашого шляху. Такий трикутних з двома прямими кутами, абсолютно неможливий в Евклідовій геометрії, виявляється можливим на поверхні Землі лише тому, що Земля є викривленою поверхнею.

Викривленість простору-часу, у якому ми живемо, також може бути виявлена шляхом постановки певних експериментів.

Базис теорії гравітації

Математичні основи загальної теорії відносності повертають нас до аксіом Евклідової геометрії та багатьох спроб довести відомий п’ятий постулат Евкліда про те, що паралельні лінії залишаються еквідистантними, тобто не перетинаються. Лобачевский, Больяї та Гаус довели, що ця аксіома не обов’язково повинна бути правильною та заклали основи для побудови неевклідових геометрій. Загальна математика неевклідових геометрій була розроблена Гаусовим студентом Ріманом, але не мала застосування до реального світу доти, доки Ейнштейн не сформулював ЗТВ.

Гаус виходив з того, що немає апріорних доказів саме евклідовості геометрії реального світу. Це б означало, що якщо б фізик тримав паличку, а картограф стояв на деякій відстані від нього, та вимірював би довжину палички відомим в геодезії методом тріангуляції, базованим на евклідовій геометрії, то не було б гарантії збігу результату вимірювання з тим, який би здійснив сам фізик, від якого паличка знаходиться на дуже близькій відстані. Зрозуміло, що на практиці за допомогою палички визначити неевклідовість геометрії неможливо, але існують експерименти, які визначають неевклідовість безпосередньо. Наприклад, експеримент Павнда-Ребки (1959) зафіксував зміни довжини хвилі від кобальтового джерела випромінювання, піднятого на 22.5 метри над землею на башті в Гарварді, і пізніше атомні годинники на супутниках глобальної системи позиціонування (GPS) були скориговані з врахуванням гравітаційних ефектів.

Ньютонова теорія гравітації стверджувала, що об’єкти насправді мають абсолютні швидкості, тобто що деякі тіла дійсно знаходяться у абсолютному спокої, тоді як інші дійсно рухаються. Але Ньютон розумів, що ці абсолютні стани не можуть бути безпосередньо виміряні. Всі вимірювання давали лише швидкість одного тіла відносно іншого. І закони механіки здавались справедливими для всіх тіл незалежно від нюансів їхнього руху. Ньютон вірив, що ця теорія не має сенсу без розуміння того, що ці абсолютні величині насправді є, хоча ми не можемо їх виміряти. Але фактично, ньютонова механіка може працювати і без цього припущення, і це не треба плутати з пізнішим постулатом Ейнштейна про інваріантність швидкості світла.

В 19 столітті Максвелл сформулював систему рівнянь для електромагнітного поля, яка продемонструвала, що світло поводить себе як електромагнітна хвиля, яка поширюється з фіксованою швидкістю в просторі. Це стало базою для подальших експериментів з перевірки ньютонової теорії: порівнюючи власну швидкість зі швидкістю світла, можна було б встановити абсолютну швидкість спостерігача. Або, що те ж саме, встановити швидкість спостерігача відносно системи відліку, яка є ідентичною для усіх інших спостерігачів.
Ці твердження базувались на припущенні про поширення світла в певному середовищі, і це середовище могло бути саме тим, від чого потрібно було відштовхуватись в проведенні подальших експериментів. Була проведена низка експериментів з визначення швидкості Землі відносно цієї всесвітньої „сутності”, або „ефіру”. Ідея була така: швидкість світла, яка б вімірювалась з поверхні Землі, повинна була бути більшою, коли планета рухалась би вздовж руху ефіру та меншою, коли б вона рухалась у протилежному напрямі (зрозуміло, що тут слід було б врахувати і обертання Землі навколо своєї осі). Перевірка, здійснена Майкельсоном та Морлі в кінці 19 століття, мала дивовижний результат: швидкість світла залишалась постійною в усіх напрямах.

В 1905 Ейнштейн в своїй статті „До електродинаміки тіл, що рухаються”, пояснив ці результати виходячи з постулатів СТВ.
Основні принципи

Фундаментальна ідея в основі ЗТВ полягає в тому, що ми не можемо вести мову про фізичний смисл швидкостей або прискорень без визначення системи відліку, і ця система відліку повин